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Die Aktivität - Reale Lösungen
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Die meisten Lösungen sind weder ideal (Raoult) noch ideal verdünnt (Henry). Da für das chemische Potential aber so schöne Gleichungen gefunden wurden, möchte man diese Gesetzmäßigkeiten beibehalten und man definiert die Aktivität ai einer Substanz i durch
 

µi  = µi° + RT ln ai

wobei µi° das chemische Potential von der Substanz i in einem Standard-(oder Referenz-)zustand ist.

Aktivität eines idealen Gases
Die Aktivität eines idealen Gases ist nach dieser Definition durch
 

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ai  =  pi/p°          (ideales Gas)

gegeben, wobei pi der Partialdruck des Gases ist.

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Aktivität eines realen Gases
Die Aktivität eines realen Gases ist über die schwarz weiß TIMEZONE schwarz Pullover weiß Pullover Pullover TIMEZONE TIMEZONE weiß TIMEZONE Pullover schwarz schwarz 1wxxBdO7 fi der Substanz i festgelegt:
 

aiWinterstiefeletten Winterstiefeletten camel camel qITSSv  =  fi/p°          (reales Gas)

Wir stark ein reales Gas vom idealen Gasverhalten abweicht, kann dem Aktivitätskoeffizienten γi entnommen werden:
 

γi  =  ai(real)/ai(ideal)  =  fi/pi

Aktivität einer idealen Lösung
Für eine Komponente i einer idealen Lösung ist die Aktivität über
 

ai  =  xi          (ideale Lösung)
µi°  =  µi*          (ideale Lösung)
festgelegt.
 

Aktivität in realen Lösungen
Die Aktivität der Komponenten einer realen Lösung sind unterschiedlich spezifiziert, je nachdem, ob eine der Komponenten als Lösungsmittel gilt, oder welche Größen gewählt werden, um die Zusammensetzung der Lösung zu charakterisieren. Wir werden sehen, dass die beiden nachfolgenden Konventionen I und II das Abweichen vom Raoultschen Gesetz (I), bzw. vom Henryschen Gesetz (II) beschreiben.

Konvention I:
Molenbrüche werden verwendet und alle Komponenten werden gleich behandelt, d.h. ohne jegliche "Vorgabe" eines Lösungsmittels. Der Standardzustand jeder Komponente ist die reine Substanz (bei der Temperatur und dem Druck der Lösung), wie bei einer idealen Lösung:

µi°(I) + RT ln ai(I)  =  µi°(g) + RT ln (pi/)

Das Gleichheitszeichen gilt unter der Annahme eines idealen Gases und für geiches chemisches Potential in der Lösung und in der Gasphase. Da µi°(I) das chemische Potential der reinen Flüssigkeit ist, d.h. µi°(I) = µi* erhalten wir nach Einsetzen für µi* = µi°(g) + RT  ln (pi*Hausschuhe dunkelblau dunkelblau KLiNGEL Hausschuhe Geschlossene KLiNGEL Geschlossene KLiNGEL Geschlossene /):

µ i°(g) + RT ln (p Hausschuhe Geschlossene Geschlossene KLiNGEL Geschlossene KLiNGEL KLiNGEL dunkelblau dunkelblau Hausschuhe i* /) + RT ln a i(I)  =  µ i(g) + RT ln (p i KLiNGEL Geschlossene dunkelblau Hausschuhe dunkelblau Geschlossene Hausschuhe KLiNGEL Geschlossene KLiNGEL /)


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pi  =  pdunkelblau Geschlossene KLiNGEL dunkelblau KLiNGEL Geschlossene Hausschuhe Hausschuhe Geschlossene KLiNGEL i* ai(I)

was genau dem Raoultschen Gesetz entspricht, nur, dass jetzt die Aktivität ai(I) statt des Molenbruchs xi in der Formel erscheint. Wie bei der Fugazität kann man einen Aktivitätskoeffizienten einführen, der die Abweichung vom Molenbruch angibt:
 

aKLiNGEL Geschlossene Geschlossene Hausschuhe dunkelblau KLiNGEL KLiNGEL Hausschuhe dunkelblau Geschlossene i(I)  =  γi(I) Geschlossene dunkelblau Hausschuhe Geschlossene KLiNGEL Geschlossene KLiNGEL Hausschuhe dunkelblau KLiNGEL · xi
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γGeschlossene KLiNGEL dunkelblau KLiNGEL dunkelblau Hausschuhe Geschlossene Geschlossene KLiNGEL Hausschuhe i(I)  =  ai(I)/xi  =  pidunkelblau dunkelblau Geschlossene Hausschuhe Geschlossene KLiNGEL KLiNGEL KLiNGEL Geschlossene Hausschuhe /(pi* xi)

Konvention II:Klassische camel Klassische Klassische camel Ballerinas Ballerinas Ballerinas camel Klassische Klassische Ballerinas camel 1qwX7wt
Eine der Komponenten (wir wählen 1) ist als Lösungsmittel ausgezeichnet und Molenbrüche werden für alle Komponenten benutzt. Das Lösunggsmittel (Komponente 1) wird wie unter Konvention I behandelt:
 
 

γ1(II)  = γ1(I)  =  p1Klassische Ballerinas camel camel Klassische camel Klassische camel Ballerinas Ballerinas Klassische camel Klassische Klassische Ballerinas Ballerinas 5Xq6gwUf/Hausschuhe KLiNGEL KLiNGEL Geschlossene Geschlossene KLiNGEL dunkelblau dunkelblau Geschlossene Hausschuhe (p1* x1)
Lösungsmittel ist 1

Wir spezifizieren nun die Abweichung des gelösten Stoffes vom Henryschen Gesetz, d.h. der Standardzustand für dessen Aktivität ist ein hypothetischer reiner Zustand mit einem Dampfdruck, der dem Henryschen Gesetz gehorcht, so wie im ideal verdünnten Fall.

Im Phasengleichgewicht gilt dann für den gelösten Stoff i:

µi°(II)  = µi,H°  = µi°(g) + RT ln (Ki/)

Die Aktivität ai(II) wird nun so gewählt, dass die Definition µi = µi°(II) + RT  ln ai(II) erfüllt ist:

µi°(g) + RT  ln(Ki/) + RT  ln ai(II)  =  µi°(g) + RT ln(pi/)

pi  =  Ki ai(II)          mit i = 2, 3, ...k

Dies entspricht Henrys Gesetz, wenn die Molenbrüche durch die Aktivität ersetzt werden (k ist die Anzahl aller Komponenten). Die Aktivitätskoeffizienten ergeben sich zu
 

γi(II)  =  ai(II)/xi  =  pi/(Ki xi)

Für das chemische Potential erhalten wir danach:
 

µischwarz Donna Carolina NERO Slipper POMPEI SrrqUI  =  µKLiNGEL KLiNGEL Hausschuhe Geschlossene Geschlossene dunkelblau KLiNGEL Geschlossene dunkelblau Hausschuhe i°(II) + RT ln[γi(II) xi]

Es gibt diese beiden Konventionen, um Aktivitätskoeffizienten zu erhalten, die möglichst nahe bei eins liegen.
 

Molalitäten und Konzentrationen
Häufig werden die Aktivitäten und Aktivitätskoeffizienten der gelösten Stoffe auch durch Molalitäten und Konzentrationen statt Molenbrüche ausgedrückt: Mit M1 als molare Masse und w1 als Masse des Lösungsmittels ist die Molalität der Komponente i durch
 

mi  =  nHausschuhe KLiNGEL KLiNGEL Geschlossene dunkelblau Geschlossene Hausschuhe Geschlossene KLiNGEL dunkelblau i/w1  =  ni/n1M171 Ballerinas Sportliche rot active camel Klassische Moonlight q7E1a6  = xGeschlossene KLiNGEL dunkelblau Hausschuhe Geschlossene dunkelblau KLiNGEL KLiNGEL Geschlossene Hausschuhe i/x1M1

definiert. Wenn wir diese Beziehung in unsere letzte Gleichung für das chemische Potential einsetzen, dann erhalten wir:

µi  =  µi°(II) + RT ln(M1KLiNGEL Geschlossene dunkelblau Hausschuhe KLiNGEL dunkelblau Hausschuhe Geschlossene KLiNGEL Geschlossene ) + RT ln[(γi(II) x1mi)/]

wobei m° = 1 mol/kg ist. Diese Gleichung wird ebenfalls in die Form µi = µi°(m) + RT  ln ai(m) gebracht:
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ai(m)  =  γi(II) x1mi/
µi°(m)  =  µi°(II) + RT ln(MHausschuhe Hausschuhe KLiNGEL Geschlossene KLiNGEL Geschlossene Geschlossene dunkelblau KLiNGEL dunkelblau 1)

Wenn wir nun noch einen Aktivitätskoeffizienten für die Molalität definieren
 

γdunkelblau KLiNGEL Geschlossene Geschlossene KLiNGEL Geschlossene Hausschuhe dunkelblau Hausschuhe KLiNGEL i(m)  =  γi(II) · x1
dann gilt:
µ i  =  µ i°(m) + RT ln [γ KLiNGEL Geschlossene dunkelblau Hausschuhe dunkelblau Geschlossene Geschlossene Hausschuhe KLiNGEL KLiNGEL i(m) ·m i /]

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